Научный раздел

Кафедра вычислительных методов была создана для подготовки специалистов по всем составляющим математического моделирования и вычислительного эксперимента. Целью математического моделирования и вычислительного эксперимента является воспроизведение с помощью соответствующих математических, программных и компьютерных средств физических, химических, биологических, экономических социальных и прочих явлений, исследование которых методом прямого эксперимента либо невозможно, либо черезмерно дорого или долго. Например, исследование законов и процессов развития галактик во вселенной (один из предметов исследования астрофизики) произвести в ходе эксперимента невозможно, исследование процессов ядерных и термоядерных реакций путем натурного эксперимента крайне дорого и потенциально опасно для исследователей, а прямые эксперименты в медицине и экономике опасны для объектов эксперимента. Таких примеров можно привести множество в любых отраслях человеческой деятельности. Необходимость же эффективного проектирования той или иной конструкции, предсказания свойств того или иного явления в современном мире растет.

В соответствии с классическим определением, вычислительный эксперимент состоит из триады модель – алгоритм – программа, и именно для подготовки специалистов, способных реализовать эту схему в законченном виде, и предназначена кафедра вычислительных методов. Такой специалист, по выражению акад. А. А. Самарского, должен обладать свойствами “многоборца”.

Модель. Под созданием математической модели явления понимается описание этого явления на языке математики, как правило, с помощью интегральных или дифференциальных уравнений или систем уравнений. Они составляются на основе тех законов и зависимостей, которые в данной предметной области установлены и получены. Это, разумеется, требует от прикладного математика изучения и знания основ соответствующего раздела знаний (аэродинамики, физики, химии, биологии, экономики, медицины и т.д.).
Алгоритм. Полученную математическую задачу необходимо решить. Как правило, современные модели представляют собой сложнейшие нелинейные системы самых разных по своей природе уравнений, и их аналитическое решение возможно лишь в исключительно редких случаях. В связи с этим необходимо применение тех или иных численных методов. Для правильного выбора эффективного численного метода (или, для начала, хотя бы класса численного метода) необходимо исследование сформулированной задачи с помощью всех средств современной математики. Различных численных методов для решения самых разных типов задач человечество придумало множество, но, как правило, необходима модификация соответствующих методик к каждой конкретной задаче. В случае, если подходящего численного метода еще не создано, прикладному математику нужно его просто разработать. Этому посвящена теория численных методов.
Программа. После того, как модель и алгоритм построены, их необходимо реализовать на ЭВМ. В современных условиях это значит разработать и осуществить систему ввода данных модели (а они могут состоять из тысяч значений и данная процедура часто требует написания специализированных баз данных и графических интерфейсов), далее создать по возможности оптимальный код для расчетной части алгоритма, и, наконец, обеспечить обработку результатов вычисления (что может потребовать визуализации в диапазоне от построения простейших графиков до сложнейших трехмерных анимаций).

Вся указанная деятельность осложняется тем, что и современная вычислительная техника, и вычислительная техника будушего неизбежно имеет (или будет иметь) ограниченные ресурсы, и это обстоятельство накладывает требования эффективности на все компоненты, участвующие в вычислительном эксперименте.

Разумеется, на кафедре ведутся углубленные исследования и по отдельным конкретным направлениям математического моделирования (теория численных методов, разностные схемы, методы решения систем уравнений, создание программного обеспечения, визуализация и т.д.). Более подробно с текущими направлениями исследований можно ознакомиться на странице "Тематика научных исследований".

Научно – практической базой кафедры вычислительных методов является Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.

На кафедре работает научно-исследовательский семинар .
Руководители семинара - профессор В. Б. Андреев и профессор Г. Г. Еленин.