Стохастическое моделирование
Межкафедральный спецсеминар
«Стохастическое моделирование»
Научные руководители :
д.ф.м.н, профессор кафедры вычислительных методов
Богомолов Сергей Владимирович,
к.ф.м.н, доцент кафедры вычислительных методов
Есикова Наталия Борисовна,
к.ф.м.н, ст. научный сотрудник лаборатории математического моделирования в физике
Семендяева Наталья Леонидовна,
к.ф.м.н, доцент кафедры математической статистики
Захарова Татьяна Валерьевна.
Ясная вероятностная модель газа из твёрдых сфер, формализация которой заложена А.В. Скороходом и развита А.А. Арсеньевым, является исходной для получения более точных, чем традиционные, иерархий уравнений математической физики (Больцмана, Колмогорова - Фоккера – Планка, Навье – Стокса, магнитной гидродинамики). Это демонстрирует теоретическую мощь описания явлений с помощью теории случайных процессов, систем нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Теоремы существования и единственности СДУ определяют корректность и область применимости развиваемых методов. Этот математический аппарат направлен на обоснование методов Монте – Карло, которые играют ведущую роль в задачах физики, химии, биологии, эпидемиологии, экономики, финансовой математики, при обработке сигналов и изображений, биосигналов человека с помощью магнитоэнцефалографии, других важных медицинских техник.
Практическая значимость таких подходов опирается на технологию вычислительного эксперимента. Все рассматриваемые модели, как стохастические, так и детерминированные, являются основой для построения соответствующих алгоритмов, связанных, иерархических, "сквозных", разной степени детализации в зависимости от необходимой точности. Построенные уравнения служат основой для внедрения различных вариантов случайных и неслучайных методов частиц, перспективных особенно для супер и экзофлопных вычислений, благодаря своей естественной распараллеливаемости.
Методология математического моделирования («модель – алгоритм - программа») включает в себя соотнесение результатов вычислительных и доступной совокупности натурных экспериментов с использованием современных способов обработки больших данных, нейросетей и машинного обучения, или калибровки моделей.