Несамосопряжённые разностные схемы для уравнения теплопроводности и их устойчивость

Спецкурс полугодовой, для  1 –2 курсов магистратуры

Аннотация
 

В спецкурсе излагаются основные результаты исследования семейства разностных схем для одномерного по пространственной переменной уравнения теплопроводности с нелокальны-ми граничными условиями, связывающими значения искомой функции на двух концах за-данного отрезка. Используя разложение решения в биортогональный ряд по системе из соб-ственных и присоединённых функций доказываются достаточные условия устойчивости соответствующих разностных схем. Для получения критериев устойчивости по начальным данным к исследуемой разностной схеме применяется теория устойчивости симметризуе-мых разностных схем.

Программа
 

1. Начально-краевая задача для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. 2. Несамосопряженные разностные схемы для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. 3. Симметризуемые разностные схемы. 4. Критерии устойчивости разностных схем с нелокальными граничными условиями.

Литература
 

1. Самарский А. А. Теория разностных схем. 3-е изд. М.: Наука,1989. 2. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.: УРСС, 2-е изд. 2004. 3. Гулин А. В., Ионкин Н. И., Морозова В. А. К теории устойчивости нелокальных разностных схем. М.: МАКС ПРЕСС, 2006.