Численные методы решения уравнений Шредингеровского типа
Специальный курс для студентов 1-2 курса магистратуры
Лекции – 32 часа
Форма контроля – экзамен
Кафедра: вычислительных методов
Автор программы: профессор Трофимов В.А.
Лекторы: профессор Трофимов В.А., к.ф.-м.н. Лысак Т.М., к.ф.-м.н. Матусевич О.В.
В спецкурсе рассматриваются консервативные разностные схемы для различных задач взаимодействия лазерного излучения с веществом, описываемых нелинейным (системами нелинейных) уравнений Шредингера. Строятся инварианты рассматриваемых задач. Проводится сравнение с другими подходами построения разностных схем для рассматриваемых задач. Демонстрируется преимущества консервативных разностных схем перед неконсервативными разностными схемами.
1. Физические задачи, приводящие к уравнениям шредингеровского типа. 2. Постановка задач в координатах (t,x,y,z), (t,r,z). Инварианты линейных уравнений Шредингера. Связь инвариантов с интегральными характеристиками функции. 3. Уравнение Шредингера с локальной кубичной нелинейностью. Постановка задачи. Инварианты этого уравнения. 4. Консервативные разностные схемы для кубичного уравнения в координатах (t,x,y,z), (r,z), (t,r,z). 5. Разностные схемы для систем уравнений Шредингеровского типа с локальной нелинейностью. 6. Численные методы для системы нелинейных уравнений Шредингеровского типа совместно с уравнением теплопроводности. 7. Численные методы для системы нелинейных уравнений Шредингеровского типа совместно с эллиптическим уравнением. 8. Постановка задачи о распространении лазерного излучения фемтосекундной длительности в волоконном световоде. 9. Построение консервативных разностных схем при распространении лазерного излучения в фотонных кристаллах.
1. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Трофимов В.А. Математическое моделирование в нелинейной оптике. М.: МГУ. 1989.