Вычислительные методы молекулярной динамики
Специальный курс для студентов 3-4 курсов
Лекции – 32 часа
Форма контроля – экзамен
Кафедра вычислительных методов
Автор программы: профессор Еленин Г. Г.
Лектор: профессор Еленин Г. Г.
В курсе анализируются вычислительные методы классической молекулярной динамики, как необходимый инструментарий для проведения вычислительных экспериментов в области нанотехнологий на высокопроизводительных вычислительных комплексах. Основное внимание уделяется вопросам сохранения максимального числа глобальных характеристик точных решений задачи Коши вычислительными методами. К таким характеристикам относятся симплектичность преобразования начального состояния в текущее состояние, обратимость во времени, консервативность, симметрия. Знания, приобретенные при изучении материала курса, полезны для разработки новых эффективных вычислительных методов молекулярной динамики и при решении сложных задач нанотехнологии.
Иерархическая система математических моделей для описания атомно-молекулярного движения. Математические модели классической молекулярной динамики. Глобальные характеристики решений задачи Коши для гамильтоновых уравнений. Симплектичность. Сохранение фазового объема. Обратимость. Консервативность. Симметрия. Метод Верле и его свойства. Методы композиции. Методы Рунге-Кутты, Рунге-Кутты-Нестрема. Разделенные методы Рунге-Кутты. Порядок аппроксимации методов Рунге-Кутты. Симплектические методы Рунге-Кутты. Симметричные методы Рунге-Кутты. Сохранение линейных и квадратичных форм методами Рунге-Кутты. Геометрическая структура пространства параметров симплектических методов. Многообразия порядков аппроксимации. Сохранение полной энергии. Дискретный градиент. Вариационные методы классической молекулярной динамики. Проблема сохранения максимального числа глобальных характеристик точных решений задачи Коши. Сохранение полной энергии семействами двух- и трехстадийных симметрично-симплектических методов Рунге-Кутты. Результаты сравнительного анализа вычислительных методов. Вопросы компьютерной арифметики и алгоритмической реализации вычислительных методов.
1. Метод молекулярной динамики в физической химии. М.: Наука. 1996. 2. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer Simulation of Liquids. Oxford: Oxford Sci. Publ., 1990. 3. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. М.: R&C Dynamics. 2005. 4. Hairer E., Lubich C., Wanner G. Geometric Numerical Integration. Springer. Berlin-Heidelberg-New York. 2006. 5. Попов А. М. Вычислительные нанотехнологии. М.: Макс Пресс. 2009.