Большие системы и метод частиц

Поведение больших систем основывается на механизме попарного взаимодействия их элементов. Исторически  наиболее разработанным примером является кинетическая теория газов. На её основе строятся уравнения динамики сплошной среды.

            Движение, изменение составляющих систему объектов естественно описывать стохастическими дифференциальными уравнениями. Поэтому уместно ввести термин «стохастическая молекулярная динамика».   Обезразмеривание приводит к появлению параметра, числа Кнудсена, которое регулирует использование существенно различных, иерархически связанных математических моделей одних и тех же явлений. Построение этой иерархии с помощью мощного аппарата теории случайных процессов даёт новое, скорректированное представление о традиционных уравнениях математической физики и открывает новые возможности для применения как стохастических, так и неслучайных вычислительных методов.

            Микроскопическое рассмотрение макроскопических явлений является методологией не только математической физики, но и других областей знания, от естественнонаучных до гуманитарных.

            Такое видение приводит к методу частиц, одному из трёх классов численных методов, в дополнении к разностным и конечных элементов. Метод частиц выигрывает при моделировании переноса, особенно с разрывами, задач высокой размерности, мульти-физических и многомасштабных, распараллеливается естественным образом.