Вопросы по курсу Численные методы, 3 курс, 1 поток
Вопросы по курсу «Численные методы», 3 курс, первый поток, 2019
- Решение линейного разностного уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами.
- Решение линейного однородного разностного уравнения k-ого порядка с постоянными коэффициентами. Линейная независимость частных решений при различных, кратных и комплексных сопряженных корнях характеристического уравнения.
- Решение неоднородного разностного уравнения k-ого порядка с постоянными коэффициентами и правыми частями вида многочлен, умноженный на экспоненту.
- Решение систем разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Решение разностной задачи на собственные значения для оператора второй разности с граничными условиями первого рода.
- Ортогональные многочлены и их свойства. Свойства нулей ортогональных многочленов.
- Ортогональные многочлены Чебышева и их свойства.
- Метод неопределенных коэффициентов построения формул численного дифференцирования. Примеры.
- Использование интерполяционных формул для построения формул численного дифференцирования. Корректность численного дифференцирования.
- Общий вид методов Рунге-Кутты.
- Одноэтапные методы Рунге-Кутты.
- Методы Рунге-Кутты третьего порядка.Формулировки теорем о погрешности аппроксимации s – этапных методов Рунге-Кутты.
- Теорема об оценке скорости сходимости метода Рунге-Кутты.
- Явные и неявные методы Адамса. Примеры явных и неявных методов.
- Формулы дифференцирования назад (методы Гира)
- Общие линейные многошаговые методы и их погрешность аппроксимации.
- Погрешность аппроксимации явных методов Адамса.
- Производящий и характеристические многочлены, корневое условие, нуль-устойчивость. Примеры устойчивых линейных многошаговых методов. Первый барьер Дальквиста.
- Абсолютная устойчивость и область абсолютной устойчивости. А-устойчивость двухшаговой формулы дифференцирования назад. Формулировка теоремы об устойчивости-неустойчивости неявных многошаговых методов. А(α) – устойчивость.
- Разрешимость и оценка скорости сходимости трехточечной разностной схем, аппроксимирующей первую краевую задачу для стационарного уравнения теплопроводности.
- Монотонность разностных схем на примере трехточечной разностной схемы для стационарного уравнения теплопроводности. Принцип сравнения. Априорная оценка разностного решения.
- Аппроксимация самосопряженного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами методом баланса. Погрешность построенной аппроксимации.
- Аппроксимация граничного условия третьего рода для самосопряженного уравнения второго порядка методом баланса. Погрешность построенной аппроксимации.
- Разрывные коэффициенты.
- Неравномерные сетки.
Литература.
- В.Б. Андреев Численные методы. Электронная версия. Части 1 и 2.
- А.А. Самарский, А.В. Гулин. Численные методы. М.: Наука. 1989.
- Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. М.: Наука. 1989.