Билеты по курсу "Введение в численные методы" 3 поток.

Экзаменационные вопросы по курсу "Введение в численные ме-
тоды"
3 поток (группы 213 — 218), 2013 — 2014 уч. год. Лектор - проф. А.В.Гулин.
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса: рас-
четные формулы, подсчет числа действий.
2. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Вычисление определителя.
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной
матрицей методом прогонки.
4. Устойчивость метода прогонки.
5. Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений. Оценка отно-
сительной погрешности.
6. Примеры и канонический вид одношаговых итерационных методов.
7. Необходимое условие сходимости итерационных методов.
8. Теорема о достаточных условиях сходимости итерационного метода.
9. Сходимость итерационных методов Якоби, верхней релаксации, простой ите-
рации.
10. Интерполирование алгебраическими многочленами. Интерполяционная фор-
мула Лагранжа.
11. Погрешность интерполяции.
12. Интерполирование с кратными узлами. Интерполяционный многочлен Эр-
мита.
13. Интерполирование сплайнами.
14. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Исследо-
вание остаточных членов.
15. Апостериорная оценка погрешности и повышение точности квадратурных
формул по результатам расчетов с разными шагами.
16. Квадратурные формулы интерполяционного типа.
17. Квадратурные формулы Гаусса: постановка задачи и основная теорема.
18. Существование и единственность квадратурных формул наивысшей алгеб-
раической степени точности.
19. Метод Эйлера численного решения задачи Коши. Симметричная схема.
20. Пример метода Рунге — Кутта второго порядка точности.
21. Общая формулировка методов Рунге — Кутта.
22. Методы Адамса численного решения задачи Коши.
23. Краевая задача для линейного дифференциального уравнения второго по-
рядка и ее разностная аппроксимация.
24. Разностная задача на собственные значения.
Список литературы
[1] Костомаров Д. П., Фаворский А. П. Вводные лекции по численным
методам.— М.: Логос, 2004
[2] Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы.— М.: Наука, 1989