Стохастическое микро-макро моделирование

Специальный курс для магистрантов
Лекции – 64 часа
Форма контроля – экзамен
Кафедра вычислительных методов
Автор программы: профессор Богомолов С.В.
Лектор: профессор Богомолов С.В.

Программа
 

Броуновское движение и диффузионные процессы. Стохастические дифференциальные уравнения. Винеровский процесс. Стохастический интеграл. Формула Ито. Сильные и слабые решения.

Уравнение Больцмана для меры и соответствующий разрывный процесс. Стохастический интеграл по мере Пуассона. Обобщенное уравнение Больцмана и его связь с соответствующим случайным процессом.

Метод прямого статистического моделирования и численное решение системы стохастических дифференциальных уравнений по мере Пуассона. Стохастическое описание. Метод частиц (стохастический и детерминированный). Метод Монте-Карло.

Разностные схемы решения стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере. Схема Эйлера – Маруямы. Схема Мильштейна. Схемы повышенного порядка точности.

Литература
 

Арсеньев А.А. Лекции о кинетических уравнениях.—М.: Наука, 1992

Скороход А.В. Стохастические уравнения для сложных систем.—М.: Наука, 1983

Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. .—М.: Мир, 2003

Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике.—М.: Наука, 1985

Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов.—М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003

Кузнецов Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов.—СПб.: Наука, 1999

Миллер Б.М., Панков А.Р. Случайные процессы в примерах и задачах.—М.: Изд. МАИ, 2001

Iacus S.M. Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations. – Springer, 2008 K. JACOBS. STOCHASTIC PROCESSES FOR PHYSICISTS. Understanding Noisy Systems - CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2010.

P Jenny P., Torrilhon M., Heinz S. A solution algorithm for the fluid dynamic equations based on a stochastic model for molecular motion, Journal of Computational Physics, 229 (2010) 1077

http://explore.tandfonline.com/page/est/monte-carlo-codes-in-science

http://istina.msu.ru/home/profile/

http://e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:46805/eth-46805-02.pdf