Современные методы численного решения нелинейных систем гиперболических уравнений.

Рассматриваются следующие темы:

Потоковая форма уравнений механики сплошных сред в смешанных эйлерово – лагранжевых переменных. Система уравнений Эйлера. Различные виды представления: простая форма, характеристическая форма. Система уравнений Навье – Стокса. Уравнения мелкой воды в однослойном и двухслойном приближении. Уравнения динамики атмосферы и Мирового океана.

Схемы высокой разрешающей способности для систем законов сохранения гипер-болического типа. Простейшее одномерное уравнение переноса. Сеточные аппроксимации простейшего уравнения переноса. Фазовые и амплитудные ошибки. Метод обратной характеристики. Схема Годунова. Схема «крест». Схема Лакса – Вендрофа. Схема Айзерлиса. Схемы высокой разрешающей способности. Нелинейная коррекция потоков. Виды ограничителей (лимитеров). Разностные схемы газовой динамики на основе задачи о распаде произвольного разрыва. Схема Годунова. Схема КАБАРЕ для уравнений мелкой воды. Схема КАБАРЕ как схема высокой разрешающей способности. Нелинейная коррекция на основе принципа максимума. Обобщение на многомерное уравнение переноса. Схема КАБАРЕ для уравнений газовой динамики в одномерном случае. Эйлеровы и смешанные эйлерово – лагранжевы переменные.

Математическое моделирование турбулентных течений: DNS, LES и RANS приближения.