Материалы консультации к гос.экзамену по курсам "Численные методы" (основная и дополнительная часть)
Бакалавриат ПМиИ
Вопросы для подготовки к гос. экзамену (основная часть).
29. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол.
30. Методы Ньютона и секущих для решения нелинейных уравнений.
31. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры методов Рунге-Кутта.
Литература
7. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
План ответа
№ 29. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол. ([7]: стр. 161 -- 167)
-
Постановка задачи приближённого вычисления определённых интегралов.
-
Построение квадратурных сумм, соответствующих методам прямоугольников, трапеций и парабол.
-
Оценка погрешности квадратурных формул прямоугольников, трапеций и парабол.
№ 30. Методы Ньютона и секущих для решения нелинейных уравнений. ([7]: стр. 190, 193 – 194, 199 – 202, 210)
-
Постановка задачи приближённого вычисления корней нелинейного уравнения.
-
Расчётные формулы методов Ньютона и секущих. Геометрическая интерпретация расчётных формул.
-
Сходимость метода Ньютона.
-
Расчётные формулы метода Ньютона для системы нелинейных уравнений.
№ 31. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры методов Рунге-Кутта. ([7]: стр. 214, 218 – 219, 221 – 223)
-
Постановка задачи.
-
Общая формулировка расчётных формул методов Рунге-Кутта.
-
Семейство методов Рунге-Кутта второго порядка точности.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Вопросы для подготовки к гос. экзамену (дополнительная часть).
1 поток. Кафедры МФ, ВТМ, ВМ, ФАиП, АНИ, ОМ.
№ 22. Примеры и канонический вид одношаговых итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. ([7]: стр. 82 – 85)
№ 23. Теорема о сходимости итерационного метода для систем с симметрической положительно определённой матрицей. ([7]: стр. 86 – 90)
№ 24. Интерполяционная формула Лагранжа и оценка её погрешности. ([7]: стр. 127 – 128, 132 – 133)
№ 25. Метод прогонки решения разностных уравнений. ([7]: стр. 45 – 47)
№ 26. Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, устойчивость, сходимость. ([7]: стр. 286 – 291)
№ 27. Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона: постановка разностной задачи, оценка погрешности. ([7]: стр. 291 – 294, 300 – 303)
№ 28. Двуслойные разностные схемы для уравнения теплопроводности: построение, исследование погрешности аппроксимации. ([7]: стр. 272 – 279)
№ 29. Исследование устойчивости по начальным данным схемы с весами для уравнения теплопроводности. ([7]: стр. 320 – 324)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Бакалавриат ФИИТ
Вопросы для подготовки к гос. экзамену (дополнительная часть).
№ 4. Метод Ньютона (касательных) нахождения приближённого решения уравнения f(x)=0. ([3]: стр. 34 – 37)
№ 5. Интерполяционный полином Лагранжа. ([3]: стр. 38 – 39, 42 – 43)
№ 6. Формулы прямоугольников и трапеций приближённого вычисления определённого интеграла. ([3]: стр. 65 – 67, 69)
Литература
3. Волошин С.А. Лекции по численному анализу. -М. МАКС Пресс, 2012.
